Đại số tuyến tính Ví dụ

$z = 3$ , $y - 6 x = 8$ , $x = 3 y - 5 z$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 3 y - 5 z$ bằng $3$ .

$x = 3 y - 5 \cdot 3$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3 y - 15$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y - 6 x = 8$ bằng $3 y - 15$ .

$y - 6 (3 y - 15) = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $y - 6 (3 y - 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 6 (3 y) - 6 \cdot - 15 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $3$ với $- 6$ .

$y - 18 y - 6 \cdot - 15 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 6$ với $- 15$ .

$y - 18 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 18 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 2.2.1.2

Trừ $18 y$ khỏi $y$ .

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $- 17 y + 90 = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 17 y = 8 - 90$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3.1.2

Trừ $90$ khỏi $8$ .

$- 17 y = - 82$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y = - 82$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 17 y = - 82$ cho $- 17$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 17 y = - 82$ cho $- 17$ .

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{82}{17}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 3 y - 15$ bằng $\frac{82}{17}$ .

$x = 3 (\frac{82}{17}) - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 (\frac{82}{17}) - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $3 (\frac{82}{17})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{82}{17}$ .

$x = \frac{3 \cdot 82}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $3$ với $82$ .

$x = \frac{246}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = \frac{246}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.2

Để viết $- 15$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{246}{17} - 15 \cdot \frac{17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $- 15$ và $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{246}{17} + \frac{- 15 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{246 - 15 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $- 15$ với $17$ .

$x = \frac{246 - 255}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.5.2

Trừ $255$ khỏi $246$ .

$x = \frac{- 9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = \frac{- 9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 4.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \frac{9}{17}, \frac{82}{17}, 3)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- \frac{9}{17}, \frac{82}{17}, 3)$

Dạng phương trình:

$x = - \frac{9}{17}, y = \frac{82}{17}, z = 3$